ข้อมูลการตลาดที่มีการทำนายปรับตัวกรองคาลมาน บทนำ วิทยาศาสตร์ทำนายมีรากฐานในสถิติคณิตศาสตร์ที่จนกระทั่งเมื่อเร็ว ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์จำนวนมากของการคำนวณบนพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและมีการใช้งานจริงไม่กี่ ในปี 1950 เมื่อจำนวนมากของเรดาร์และข้อมูลอื่น ๆ ที่ถูกเก็บรวบรวมและเช่นเดียวกับเครื่องคอมพิวเตอร์ได้กลายเป็นที่มีอยู่ต้องใช้วิธีการที่แตกต่างกันการทำนายที่มีมากขึ้นเหมาะกับเทคโนโลยีใหม่ ๆ ก็เห็นได้ชัด ใหม่ขั้นตอนวิธีการทำนายเชิงเส้นถูกนำมาใช้โดยนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรที่จะตอบสนองความต้องการนี้ หนึ่งในจำนวนนี้ได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็นตัวกรองคาลมานตั้งชื่อตามชื่อของผู้เขียนเรื่อง คาลมานที่แนะนำในปี 1960 (ดูอ้างอิง [1]) ข้อมูลการตลาดมักจะสามารถใช้ได้เป็นแผนภูมิหรืออนุกรมเวลาของราคาของสินค้าในตลาดโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวกรองคาลมานเป็นอุปกรณ์ที่สามารถแยกอนุกรมเวลาเป็นสองส่วนเป็นสัญญาณหนึ่งที่เรียกว่าเสียงและอื่น ๆ ที่เรียกว่า เงื่อนไข 'สัญญาณ' และ 'เสียง' ถูกนำมาใช้เนื่องจากข้อมูลการติดตามตามปกติจากขีปนาวุธเรือดำน้ำและอื่น ๆ ประกอบไปด้วย 'ความจริง' ค่าสำหรับสถานที่ตั้งของวัตถุ (สัญญาณ) ที่ได้รับการปนเปื้อนด้วย 'เสียง' ภายนอกจากความหลากหลายของ แหล่งที่มา มันเป็นเพียงเมื่อประมาณการของค่าความจริงมีอยู่ว่าสถานที่ต่อไปอาจจะมีการคาดการณ์ใด ๆ ที่มีความแม่นยำ ในการประยุกต์ใช้วิธีการเหล่านี้ไปยังตลาดที่เราจะทำให้สมมติฐานอย่างมีนัยบางอย่างเกี่ยวกับเวลาชุดของเรา เราจะสมมติว่ามีเส้นแนวโน้มเรียบภายในข้อมูลซึ่งในความรู้สึกบางหมายถึง 'ความจริง' ค่าของรายการตลาดของเราก่อนที่มันจะตกอกตกใจโดย 'เสียงตลาด ในวิธีที่เราจะลอกเลียนแบบพฤติกรรมของนี้กล่าวว่าเรือดำน้ำส่งสัญญาณโซนาร์มีเสียงดังที่จะเป็นศัตรูที่มีหน้าที่คือการทำนายตำแหน่งถัดไปของเรือดำน้ำ โดยการปรับค่าแนวโน้มไม่กี่บรรทัดสุดท้ายที่จะรูปแบบที่เหมาะสมเราก็จะสามารถขยายรูปแบบการต่อไปเวลาที่มีมูลค่าและสร้างการคาดการณ์ ตัวกรองคาลมานแทร็คที่เวลาชุดโดยใช้กระบวนการสองขั้นตอน 1. ที่จุดในเวลาชุดทุกการคาดการณ์ที่ทำจากค่าถัดไปไม่กี่ตามประมาณการล่าสุดและข้อมูลรูปแบบที่มีอยู่ในตัวกรองคาลมานสมการ 2. จากนั้นก็จุดข้อมูลที่แท้จริงต่อไปคือการอ่านและค่าประนีประนอมระหว่างค่าคาดการณ์ที่เกิดขึ้นจริงและคำนวณจากปริมาณของเสียงในเวลาซีรีส์ มูลค่าการประนีประนอมนี้ทำหน้าที่เป็นต่อไปค่า 'ความจริง' ในการทำนาย สำหรับจุดข้อมูลของวันนี้ในวันพรุ่งนี้ค่าใช้งานไม่ได้และเราจะมูลค่าที่คาดการณ์ไว้จากขั้นตอนแรกของเราเป็นคำทำนายของราคาในวันพรุ่งนี้ อัลกอริทึมยังคงประมาณการของความถูกต้องของคำทำนายนี้ซึ่งจะขึ้นอยู่กับความถูกต้องทางประวัติศาสตร์ของตนและจะรายงานเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการทำนาย สำหรับการใช้งานในการคาดการณ์ในตลาดข้อมูลตัวบ่งชี้อัลฟ่าแนะนำว่าเป็นวิธีการสร้างการซื้อ / ขายสัญญาณ ตัวบ่งชี้นี้ประกอบด้วยรายการที่ตลาดคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของราคาและความไม่แน่นอนของการทำนายที่เป็นหมายเลขเดียว ผลงานของรายการตลาดอาจจะเรียงตามค่าอัลฟ่าของพวกเขาเพื่อพิจารณาต่อไปหรืออัลฟ่าอาจจะใช้ร่วมกับตัวชี้วัดตลาดอื่น ๆ ในโครงการซื้อขาย ตัวบ่งชี้ที่สองเรียกว่าโชคลาภเป็นที่รู้จักสำหรับการเข้าถึงความสำเร็จของขั้นตอนวิธีการทางประวัติศาสตร์ในการทำนายทิศทางที่ถูกต้องรายการที่จะย้ายในติ๊กต่อไป ตัวบ่งชี้ที่ฟอร์จูนสามารถนำมาใช้ในรูปแบบที่ทำให้การคาดการณ์ที่เห็บทุกใด ๆ เวลา Series และประมวลผลสัญญาณ เวลาชุดถูกกำหนดให้เป็นชุดของตัวเลขใด ๆ ที่จัดให้อยู่ในลำดับที่มีช่วงเวลาเดียวกันระหว่างคู่ใกล้เคียงตัวเลขใด ๆ ในฐานะที่เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเราจะใช้หนึ่งปีของการปิดทุกวัน (264 จุดข้อมูล) ของหุ้นไอบีเอ็มสิ้นสุด 10/23/95 (ดูรูปที่ 1) สำหรับวัตถุประสงค์ของเราช่วงวันที่ของแผนภูมิจะไม่สำคัญ; เรามีความกังวลเพียง แต่มีการคาดการณ์ราคาในวันพรุ่งนี้จากข้อมูลที่ผ่านในวันนี้ ดังกล่าวในบทนำของตัวกรองคาลมานแยกอนุกรมเวลาเป็นสองส่วนแนวโน้มเรียกว่าเป็นหนึ่งหรือสัญญาณเสียงและอื่น ๆ ที่เรียกว่า รูปที่ 1 ไอบีเอ็มราคาปิดทุกวันเป็นระยะเวลา 264 วันสิ้นสุด 10/23/95 ขอเป็นตัวแทนของอนุกรมเวลาของเราโดยลำดับของตัวเลข ที่ N = 264 ในกรณีของเราและถือว่าจะได้รับการผลิตโดยรูปแบบของแบบฟอร์ม ที่ n ห้อยเป็นตัวแปรเวลาและใช้เวลาค่าตั้งแต่ 1 ถึง N (ดูอ้างอิง [2] สำหรับรายละเอียด) ตัวอักษร X ที่เรียกว่าเวกเตอร์ของรัฐและในกรณีของเราถือแนวโน้มเส้นไม่กี่ที่ผ่านมา (สัญญาณ) ประมาณการ ตัวอักษรคิดเป็นเมทริกซ์ที่มีรูปแบบโดยที่ค่าแนวโน้มจะปรับปรุง ในทางทฤษฎีการปรับปรุงเหล่านี้เสียหายแล้วโดย B n เรียกเสียงรูปแบบการผลิตเวกเตอร์รัฐต่อไป เมทริกซ์เรขาคณิต C แปลงเวกเตอร์ไปยังหมายเลขของรัฐและในที่สุดก็ D n เรียกเสียงสังเกตจะมีการเพิ่มการผลิตค่า Z สังเกต รัฐปรับปรุงรูปแบบเมทริกซ์ร่วมกับเวกเตอร์ของรัฐที่เกี่ยวข้อง X, เป็นสิ่งที่ทำให้คาลมานนี้กรองที่ไม่ซ้ำกันในหมู่ตัวกรองคาลมานอื่น ๆ แหล่งที่มาของเมทริกซ์ A และการอภิปรายของคุณสมบัติของมันให้บริการที่มีอยู่ใน [3] โดยทั่วไปสัญญาณจะถูกถือว่าเป็น (แตกต่างกัน) พหุนามในทุกส่วนย่อยของความยาวคงที่การศึกษาระดับปริญญาของกำหนดระดับของพหุนามและความยาวของส่วนย่อยที่ ผลการจำลองตัวกรองนี้มีอยู่ใน [4] และผลเกี่ยวกับการใช้ตัวกรองนี้เพื่อติดตามเป้าหมายทางทหารที่มีอยู่ใน [5] สำหรับสถานะการเริ่มต้นที่เหมาะสม X 0 กรองอาจจะคิดว่าเป็นกล่องสีดำที่สร้างจาก Z คงรูปแบบข้อมูลที่มีอยู่ใน A และ C และเงื่อนไขการตัดเสียงรบกวน เหล่านี้แง่เสียงแต่ละคนมีความแตกต่างที่ไม่รู้จักบางอย่างหรือความรุนแรงที่จะสะท้อนให้เห็นในท้ายที่สุดความผันผวนของรายการตลาด หากพวกเขาเป็นที่รู้จักตัวกรองคาลมานสามารถตั้งค่าหรือปรับความผันผวนข้อมูลโดยในขั้นแรกระบุอัตราส่วนของเสียงแปรปรวน หาก VB แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของ n B และ VD คือความแปรปรวนของ D ที่ n อัตราส่วนของพวกเขาจะเรียกว่าการติดตามพารามิเตอร์ T และถูกกำหนดให้เป็น T = VB / VD (ดู [6].) ในฐานะที่เป็นตัวกรองผ่านการสร้างข้อมูลประมาณการของ X ก็ยังประมาณการค่าของ VB และ VD ที่ข้อมูลแต่ละจุดนั้นมาใช้ประมาณการกรองเหล่านี้เพื่อปรับตันความสามารถในการปรับพารามิเตอร์การติดตามเพื่อให้ตรงกับข้อมูลในระหว่างการติดตามเป็นสิ่งที่ทำให้ตัวกรอง 'ปรับตัว' เพื่อหาค่า T ที่ดีที่สุดสำหรับรายการแต่ละตลาดขั้นตอนวิธีการได้รับอนุญาตให้ย้ำถึง 100 ค่า T 0.1-10.0 และหาค่าที่ดีที่สุดในแง่ที่ว่าราคาที่คาดการณ์โดยรวมใกล้เคียงกับรายการที่เกิดขึ้นจริงของราคาในอดีต โดยทั่วไปมีขนาดเล็กค่า T จะพบกับรายการตลาดที่ผันผวนมากขึ้น ข้อมูลในรูปที่ 1 ถูกติดตามที่มีระดับที่สามคาลมานกรองที่มีพารามิเตอร์ติดตามเลือกโดยอัตโนมัติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น รูปที่ 2 แสดงให้เห็นว่าที่ผ่านมา 25 จุดข้อมูลในรายละเอียดร่วมกับการคาดการณ์ของคาลมานในแต่ละจุด ขอให้สังเกตว่าตัวกรองที่มีประสิทธิภาพดีเมื่อข้อมูลที่เป็นค่อนข้างเรียบ แต่ล้มเหลวเมื่อข้อมูลที่ทำให้ทิศทางการเปลี่ยนแปลงอย่างกระทันหัน เพราะนี่คือตัวกรองที่ไม่สามารถ "เห็น" ในอนาคตและคาดว่าข้อมูลที่จะรักษาแนวโน้มในปัจจุบัน การคาดการณ์ในอนาคตเช่น "วันพรุ่งนี้" ราคาจะประเมินค่ารัฐเสียงฟรี: และอื่น ๆ พร้อมกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพวกเขา สามการคาดการณ์ในอนาคตนอกจากนี้ยังมีการแสดงในรูปที่ 2 รูปที่ 2 การคาดการณ์คาลมาน (+) สำหรับที่ผ่านมา 25 ไอบีเอ็มจุดข้อมูล shownwith ข้อมูล (เส้นทึบ) และคาดการณ์สำหรับ 3 คะแนนในอนาคต ซื้อขายสัญญาณและ ALFA ตัวบ่งชี้ โครงการคาลมานให้การคาดการณ์ที่จุดทุกครั้งในช่วงข้อมูล (ยกเว้นจุดเริ่มต้นไม่กี่ครั้งแรก) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานการทำนายทุก ในฐานะที่เป็นตัวกรองผ่านข้อมูลเหล่านี้เบี่ยงเบนมาตรฐานมีแนวโน้มที่จะมีค่าเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนที่กำหนดไว้ในมาตรา T 2 ดังกล่าวข้างต้น ดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่การเปลี่ยนแปลงของราคาคาดการณ์เฉลี่ยเกินกว่านี้โดยจำนวนเงินที่สำคัญมันจะกลายเป็นค่าของความสนใจของผู้ประกอบการ การเปลี่ยนแปลงราคาที่คาดการณ์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มาพร้อมกับอาจจะรวมเป็นหนึ่งในสถิติที่เรียกว่าอัลฟ่าและแสดงด้วยซึ่งเรากำหนดที่นี่เป็นที่คาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของราคาหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการทำนาย ที่กำหนดไว้ในวิธีนี้เป็นตัวบ่งชี้ปกติและเพื่อให้สามารถใช้ในการเปรียบเทียบระหว่างรายการตลาดที่แตกต่างมากกว่าแค่ภายในหนึ่งรายการในอดีต ผลงานของรายการตลาดอาจจะแยกโดยปัจจุบันค่าของพวกเขา (ที่มีออกเครื่องหมายลบการลดรายการ) เผยให้เห็นการเปลี่ยนแปลงที่ใหญ่ที่สุดที่คาดการณ์ไว้และ / หรือความไม่แน่นอนที่มีขนาดเล็กที่สุด รายการที่อยู่ใกล้ด้านบนของรายการก็จะมีการศึกษาต่อไป เมื่อใดก็ตามที่เกินกว่าหนึ่งตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลงของราคาที่คาดการณ์ไว้เกินหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั่นคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าเฉลี่ยที่ได้รับการ "ประสบการณ์โดยการกรองในระหว่างการสแกนของ รูปที่ 3. ค่าอัลฟ่าประวัติศาสตร์สำหรับข้อมูลของไอบีเอ็ม รูปที่ 3 แสดงให้เห็นถึงประวัติศาสตร์สำหรับข้อมูลของไอบีเอ็ม ถ้าเป็นครั้งแรก 50 คะแนนจะถูกละเว้นเนื่องจากกรองเริ่มต้นเราจะเห็นว่าไม่ค่อยเกินหนึ่งและเพียงครั้งเดียวถึงมูลค่าของทั้งสอง ในทางปฏิบัติที่เป็นมากกว่าสิบได้รับพบว่า ค่าขนาดใหญ่ดังกล่าวมักจะหมายถึงรายการที่ได้รับการมีแนวโน้มไปในทิศทางเดียวกันเป็นเวลาหลายวัน รูปที่ 3 แสดงให้เห็นดังต่อไปนี้ซื้อ / ขายธง: ซื้อเมื่อเกินกว่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าค่า; ขายเมื่อมันมีค่าน้อยกว่าที่อื่น ค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ในตัวอย่างด้านล่างค่านิยมเหล่านี้จะถูกตั้งไว้ที่ 1.8 และ -1.8 ตามลำดับและการซื้อและขายที่บันทึกไว้ สรุปผลการดำเนินงานของตัวกรองภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ให้บริการโดยตัวบ่งชี้ที่ฟอร์จูนที่กำหนดไว้ต่อไป การทดสอบและกลับฟอร์จูนตัวบ่งชี้ โครงการการซื้อขายอาจจะคิดว่านี่เป็นอุปกรณ์อินพุทสำหรับการสร้างซื้อ / ขายสัญญาณเมื่อนำเสนอด้วยแผนภูมิตลาด การทดสอบกลับเป็นขั้นตอนทั่วไปสำหรับการทดสอบประสิทธิภาพของโครงการที่มีศักยภาพการค้า ความคิดที่จะใช้รูปแบบข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับผลงานของชาร์ตตัวแทน นั่นคือเพียงแค่บันทึกการซื้อและขายที่ระบุโดยโครงการโดยไม่ต้องลงทุนและติดตามผลกำไรและขาดทุน เพื่อให้การบันทึกภาพของผลการดำเนินงานในอดีตของโครงการเรากำหนดตัวบ่งชี้ที่เรียกว่าฟอร์จูนดังนี้ เราเริ่มต้นด้วยการสร้างแบบจำลองรูปแบบการค้าที่เป็นระบบการเล่นการพนันที่เรียบง่าย สมมติว่ารายการแต่ละตลาดมีล้อรูเล็ตของตัวเองที่ค่าล้อแทนราคาปิดไปได้และล้อจะหมุนตัวหนึ่งครั้งทุกวันเพื่อตรวจสอบราคาต่อไป ในแต่ละสปินผู้ประกอบการอาจจะวางเดิมพันเดียวของหน่วยการพนันบนทั้งสีดำ (สำหรับราคาที่เพิ่มขึ้น) หรือสีแดง (สำหรับลดลง) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการซื้อ / ขายสัญญาณมาจากรูปแบบการซื้อขาย หากมีการเดิมพันเป็นสถานที่และถ้ากรองได้เดาทิศทางที่ถูกต้องของการเคลื่อนไหวของราคาเราจะกลับมาลงทุนของเราบวกจำนวนสิ่งที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงแสดงให้เห็นถึงในเศษส่วนของหน่วยการพนัน ถ้าไม่ได้ที่เราได้รับกลับมาลงทุนของเราลบจำนวนเดียวกันว่า ขอให้สังเกตว่าผู้ประกอบการที่แสดงให้เห็นกำไรเมื่อใดก็ตามที่กรองคาดเดาได้อย่างถูกต้องโดยไม่คำนึงถึงทิศทางของการเคลื่อนไหวของราคา หลังจากที่แต่ละเดิมพันเราจะบันทึกจำนวนสะสมของหน่วยงานการพนันเป็นโชคลาภของเราวันที่ กราฟของตัวบ่งชี้ที่ฟอร์จูนสำหรับข้อมูลของไอบีเอ็มแสดงในรูปที่ 4 สำหรับการสแกนนี้มูลค่าของการซื้อที่ระบุใน (ธงซื้อ) ตั้งอยู่ที่ 1.8 และธงขายตั้งอยู่ที่ -1.8 นอกจากนี้สำหรับวัตถุประสงค์ของการลงทุนครั้งแรก 50 วันของการสแกนจะถูกละเลยในขณะที่ตัวกรองที่มีเสถียรภาพ รูปที่ 4 ตัวบ่งชี้ฟอร์จูนข้อมูลของไอบีเอ็ม อัลฟ่าธงซื้อ = 1.8, ขายธง = -1.8 ในวันที่ 102 เกินธงซื้อที่ 2.01 (ดูรูปที่ 3) และหนึ่งหน่วยลงทุน อย่างไรก็ตามราคาปิดลดลงในวันรุ่งขึ้น (ที่สามารถเห็นได้ในการตรวจสอบอย่างระมัดระวังของรูปที่ 1) และการสูญเสียที่เกิดขึ้นจะแสดงเป็นลดลงประมาณ 0.6% ในฟอร์จูน ในวันที่ 139 เป็นเพียงแค่เกินธงซื้อที่ 1.86 ในครั้งนี้ส่งผลให้การลงทุนในส่วนของกำไร 1.7% โดย สุดท้ายสำหรับสองวันติดต่อกัน 222 และ 223 ซึ่งเป็นของด้านล่างธงขายที่ -1.82 และ -1.86 ส่งผลให้ผลกำไรที่ 0.9% และ 1.6% ตามลำดับ ที่สอดคล้องกับแนวโน้มลงสามารถมองเห็นได้ในรูปที่ 1 และแสดงให้เห็นอีกครั้งในรูปที่ 5 ร่วมกับการคาดการณ์ของคาลมาน รูปที่ 5 ข้อมูล IBM (เส้นทึบ) และการคาดการณ์คาลมาน (+) เป็นระยะเวลา 20 วันมีผลกำไรมีแนวโน้มลง ข้อมูลอย่างย่อ Conclosions ปรับตัวกรองคาลมานที่ได้รับการพิสูจน์เพื่อประโยชน์ในการใช้งานทางทหารได้รับการแสดงที่นี่ยังมีประสิทธิภาพในการคาดการณ์ของตลาดเมื่อใช้ร่วมกับตัวชี้วัดที่เหมาะสมและเมื่อตั้งค่าอย่างถูกต้อง เพื่อประเมินกรองในการตั้งค่าการลงทุน, ตัวบ่งชี้ที่กำหนดไว้ในข้อ 3 ได้รับการออกแบบมาเพื่อเป็นซื้อ / ขายตัวบ่งชี้ในรูปแบบการค้าที่มีพนักงานการคาดการณ์คาลมาน ตัวบ่งชี้ที่ฟอร์จูนที่กำหนดไว้ในมาตรา 4 ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้การแสดงผลกราฟิกของผล รายการที่เลือกโดยพลการตลาดได้รับการทดสอบและค่าที่ถูกพบว่าเป็นผลมาลงทุนทำกำไรสามในสี่ครั้ง อย่างไรก็ตามโครงการนี้มีค่า จำกัด เป็นโครงการลงทุนในทางปฏิบัติ ในทางปฏิบัติผู้ประกอบการค้าจ้างโครงการทำนายควรแทรกแซงเมื่อรายการมีแนวโน้มที่เห็นได้ชัดพบและค้นหาข่าวเพิ่มเติมเกี่ยวกับรายการ นอกจากนี้ยังมีโครงการที่อธิบายไว้ที่นี่ต้องใช้วันเดียวหันไปรอบ ๆ และค่าคอมมิชชั่นในการซื้อขายไม่มีทั้งเงื่อนไขที่ไม่เป็นจริง สุดท้ายที่กำหนดลักษณะของตลาดที่มีค่านี้หรือโครงการทำนายอื่น ๆ เป็นที่น่าสงสัยเมื่อนำไปใช้เพียงไม่กี่รายการที่ตลาด แต่เทคโนโลยีปัจจุบันได้ทำข้อมูลหลายพันรายการที่ตลาดให้บริการแก่ประชาชนในราคาที่เหมาะสม ผลในบันทึกนี้แนะนำว่าโดยการค้นหาพอร์ตการลงทุนขนาดใหญ่เช่นการวางข้อ จำกัด และเพียงพอในขั้นตอนการคัดเลือกอย่างมีนัยสำคัญแนวโน้มตลาดเงินอาจจะพบกับตัวกรองคาลมานการปรับตัว อ้างอิง [1] คาลมาน, R. E. วิธีการใหม่ในการกรองเชิงเส้นและปัญหาการทำนายธุรกรรม ASME ชุด D, 82, 35-45, (1961) [3] มาร์ติเน, อาร์ฟิตติ้งโค้งและตัวกรองคาลมาน, kentron นานาชาติแผนกสารบรรณ 2 ธันวาคม 1978 [4] มาร์ติเนวิจัย คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของแทร็ค 3D preprocessor, Honeywell ทะเลระบบศูนย์หนังสือบริคณห์สนธิเทคนิค H476-90-001, 30 มีนาคม 1979 [5] ปาร์กเกอร์ กรอง JD ติดตามสำหรับระบบที่สนับสนุนอิเล็กทรอนิกส์แม่นยำกลาโหมศูนย์ข้อมูลทางเทคนิค คาเมรอนสถานีซานเดรีย เวอร์จิเนีย 22304. DTIC # A264 089 1992 [6] Kalata ประชาสัมพันธ์ติดตามดัชนี: พารามิเตอร์ generarized สำหรับ AB และ ABG ติดตามเป้าหมาย "ธุรกรรมอีอีอีบินและอวกาศและระบบอิเล็กทรอนิกส์ฉบับ AES-20, p174 1984